ماذا سنتعلّم؟
تحويل النسبة إلى عامل تغيّرحساب كمية بعد عدة فتراتاستخراج النسبة من كميتين
شرح مبسّط
في التغيّر الأُسّي تتغيّر الكمية بالنسبة نفسها في كل فترة. في التزايد بنسبة p% يكون العامل q = 1 + p/100، وفي التناقص بنسبة p% يكون q = 1 − p/100.
نضرب بعامل التغيّر مرة لكل فترة. إذا عرفنا كميتين عند زمنين مختلفين، نقسم الكمية المتأخرة على المبكرة ونأخذ الجذر من رتبة عدد الفترات بينهما.
القوانين الأساسية
A(t) = A₀ · qᵗ
q = (A₂ / A₁)^(1 / (t₂ − t₁))
r = (q − 1) × 100%
مثال محلول خطوة بخطوة
بلغت كمية 200 وأصبحت 242 بعد فترتين. بافتراض نسبة تغيّر ثابتة، جد النسبة لكل فترة والكمية بعد فترة إضافية.
- عدد الفترات بين المعطيين هو 2، إذن q² = 242 / 200 = 1.21.
- نأخذ الجذر الموجب: q = √1.21 = 1.1.
- نسبة التزايد (1.1 − 1) × 100 = 10% لكل فترة.
- بعد فترة إضافية 242 × 1.1 = 266.2.
جرّب بنفسك
ثمن جهاز 1000 شيقل، ويتناقص بنسبة 10% كل سنة. كم يصبح بعد سنتين؟ وما عامل التغيّر السنوي؟
أخطاء شائعة
- استعمال 10 بدل 0.10 عند تحويل النسبة.
- ضرب النسبة بعدد الفترات بدل رفع عامل التغيّر للقوة.
- استعمال الزمن الأخير بدل فرق الزمنين.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- تزايد وتناقص
- גדילה ודעיכה
- عامل التغيّر
- מקדם שינוי
- نسبة مئوية
- אחוז