ماذا سنتعلّم؟
تحديد اتجاه الفتحةحساب رأس القطع المكافئإيجاد جذور الدالة
شرح مبسّط
تمثيل الدالة التربيعية هو قطع مكافئ. إذا كان a > 0 فالفتحة إلى أعلى وللدالة قيمة صغرى، وإذا كان a < 0 فالفتحة إلى أسفل ولها قيمة عظمى.
الرأس يقع على محور التماثل. نحسب إحداثي x للرأس من المعاملات، ثم نعوّضه في الدالة لحساب إحداثي y. لإيجاد التقاطع مع محور x نحلّ f(x) = 0.
القوانين الأساسية
f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0
xᵥ = −b / (2a), yᵥ = f(xᵥ)
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
مثال محلول خطوة بخطوة
جد الرأس والجذور للدالة f(x) = x² − 6x + 5.
- المعاملات a = 1, b = −6, c = 5.
- xᵥ = 6 / 2 = 3، وf(3) = 9 − 18 + 5 = −4، إذن الرأس (3, −4).
- نحلّل: x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5).
- الجذور x = 1 وx = 5. الفتحة إلى أعلى لأن a > 0.
جرّب بنفسك
للدالة f(x) = x² − 4x + 3، جد إحداثيي الرأس والجذر الأصغر.
أخطاء شائعة
- نسيان إشارة السالب في قانون إحداثي الرأس.
- اعتبار قيمة x للرأس هي القيمة الصغرى؛ القيمة الصغرى هي y.
- افتراض وجود جذرين حقيقيين دائمًا؛ نفحص المميّز.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- دالة تربيعية
- פונקציה ריבועית
- رأس القطع المكافئ
- קודקוד הפרבולה
- محور التماثل
- ציר הסימטריה