ماذا سنتعلّم؟
حساب إحداثيي نقطة المنتصفحساب المسافة باستعمال فيثاغورسالتمييز بين نقطة وطول
شرح مبسّط
نمثّل كل نقطة بزوج مرتّب: إحداثي x أولًا، ثم إحداثي y. نقطة المنتصف تقع على القطعة وتقسمها إلى جزأين متساويين. لذلك إحداثيها في كل اتجاه يساوي معدّل الإحداثيين المقابلين للطرفين.
لإيجاد المسافة، نبني مثلثًا قائم الزاوية: طولا الضلعين القائمين هما مقدار التغيّر الأفقي ومقدار التغيّر العمودي. باستعمال نظرية فيثاغورس نحصل على قانون المسافة.
القوانين الأساسية
M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
AB = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
مثال محلول خطوة بخطوة
معطى A(2, 1) وB(8, 9). جد نقطة المنتصف وطول القطعة AB.
- نحسب معدّل إحداثيي x: (2 + 8) / 2 = 5.
- نحسب معدّل إحداثيي y: (1 + 9) / 2 = 5، إذن M(5, 5).
- التغيّر الأفقي 8 − 2 = 6، والعمودي 9 − 1 = 8.
- نعوّض: AB = √(6² + 8²) = √100 = 10.
جرّب بنفسك
معطى A(−2, 3) وB(4, 11). جد إحداثيي نقطة المنتصف والمسافة.
أخطاء شائعة
- جمع إحداثي x مع إحداثي y بدل جمع الإحداثيين من النوع نفسه.
- إهمال الأقواس عند طرح إحداثي سالب.
- كتابة مسافة سالبة أو نسيان أخذ الجذر.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- نقطة المنتصف
- אמצע קטע
- المسافة بين نقطتين
- מרחק בין שתי נקודות
- إحداثيات
- שיעורים / קואורדינטות