ماذا سنتعلّم؟
تحديد التناظر الصحيحاستعمال نسبة التشابهالتمييز بين نسبة الأطوال ونسبة المساحات
شرح مبسّط
يكون المثلثان متشابهين عندما تتساوى الزوايا المتناظرة وتتناسب الأضلاع المتناظرة. يكفي تساوي زاويتين لإثبات التشابه، لأن مجموع زوايا كل مثلث هو 180 درجة.
بعد كتابة أسماء الرؤوس حسب التناظر، نكوّن نسبًا بين الأضلاع المتناظرة. إذا تضاعفت الأطوال بعامل k، تتضاعف المساحة بعامل k².
القوانين الأساسية
AB / DE = BC / EF = AC / DF = k
S₁ / S₂ = k²
مثال محلول خطوة بخطوة
المثلثان ABC وDEF متشابهان بهذا الترتيب. معطى AB = 6 وDE = 9 وBC = 8. جد EF.
- التناظر هو A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F.
- عامل التكبير من المثلث الأول إلى الثاني: k = 9 / 6 = 1.5.
- الضلع BC يناظر EF، لذلك EF = 8 × 1.5 = 12.
جرّب بنفسك
مثلثان متشابهان. طول ضلع في الصغير 4 سم، وطول نظيره في الكبير 10 سم. طول ضلع آخر في الصغير 6 سم. جد طول نظيره في الكبير، ونسبة مساحة الكبير إلى الصغير.
أخطاء شائعة
- مقارنة أضلاع غير متناظرة.
- الاعتماد على شكل الرسم وحده لإثبات التشابه.
- استعمال نسبة الأطوال نفسها للمساحات.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- مثلثات متشابهة
- משולשים דומים
- نسبة التشابه
- יחס דמיון
- أضلاع متناظرة
- צלעות מתאימות