ماذا سنتعلّم؟
تحديد المقابل والمجاور والوتراختيار النسبة المناسبةحساب المساحة من ضلعين والزاوية بينهما
شرح مبسّط
في مثلث قائم الزاوية نختار زاوية حادّة. الوتر يقابل الزاوية القائمة، أمّا المقابل والمجاور فيُحدَّدان بالنسبة إلى الزاوية المختارة. نرمز للمقابل بـ a، وللمجاور بـ b، وللوتر بـ c.
قانون مساحة المثلث من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما صالح أيضًا للمثلث غير القائم. عند العمل بالدرجات نضبط الحاسبة على وضع الدرجات.
القوانين الأساسية
sin θ = a / c
cos θ = b / c
tan θ = a / b
S = (a · b · sin γ) / 2
مثال محلول خطوة بخطوة
في مثلث قائم، الوتر 10 سم وزاوية حادّة 30 درجة. جد الضلع المقابل. ثم جد مساحة مثلث ضلعاه 6 و8 سم والزاوية بينهما 30 درجة.
- نختار الجيب لأنه يربط المقابل بالوتر: sin 30° = a / 10.
- إذن a = 10 × 0.5 = 5 سم.
- للمثلث الثاني S = 6 × 8 × sin 30° / 2 = 12 سم².
جرّب بنفسك
في مثلث قائم، وتره 13 سم والضلع المقابل للزاوية θ طوله 5 سم. احسب طول الضلع المجاور ثم قيمة tan θ. قرّب النسبة إلى ثلاثة منازل.
أخطاء شائعة
- اختيار الضلع المجاور اعتمادًا على موضع الرسم دون تحديد الزاوية.
- استعمال وضع الراديان لمسألة معطاة بالدرجات.
- استعمال زاوية غير محصورة بين الضلعين في قانون المساحة.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- حساب المثلثات
- טריגונומטריה
- الوتر
- יתר
- مساحة مثلث
- שטח משולש