ماذا سنتعلّم؟
تحديد مجال التعريفتمييز المقارب العمودي من الثقبإيجاد نقاط التقاطع
شرح مبسّط
الدالة الكسرية هي نسبة بين كثيرتي حدود. أول خطوة هي استبعاد قيم x التي تجعل المقام صفرًا، حتى لو اختُزل العامل المسبّب لاحقًا.
صفر المقام قد يشير إلى مقارب عمودي، لكنه قد يكون ثقبًا إذا اختُزل العامل وأصبحت النهاية محدودة. لا نكتفي بقراءة المقام؛ نفحص الدالة بعد التحليل والاختزال.
القوانين الأساسية
f(x) = P(x) / Q(x), Q(x) ≠ 0
f(x) = 1 / (x − 2) + 3
مثال محلول خطوة بخطوة
للدالة f(x) = 1 / (x − 2) + 3، جد المجال والمقاربين والتقاطع مع محور y.
- المقام ليس صفرًا، إذن x ≠ 2.
- عندما نقترب من 2، يصبح مقدار الكسر كبيرًا دون حد، لذلك x = 2 مقارب عمودي.
- عند قيم x الكبيرة في المقدار، يقترب الكسر من صفر، لذلك y = 3 مقارب أفقي.
- f(0) = −1/2 + 3 = 2.5، إذن التقاطع (0, 2.5).
جرّب بنفسك
للدالة g(x) = 2 / (x + 1) − 4، جد القيمة المستبعدة من المجال، وقيمة g(0)، وارتفاع المقارب الأفقي.
أخطاء شائعة
- إهمال المجال بعد اختزال عامل.
- اعتبار كل صفر للمقام مقاربًا عموديًا دون فحص.
- استبعاد أصفار البسط من المجال.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- مجال التعريف
- תחום הגדרה
- دالة كسرية
- פונקציה רציונלית
- خط مقارب
- אסימפטוטה