ماذا سنتعلّم؟
حساب المعدّلتفسير التشتّتحساب احتمال في فضاء متساوي الإمكانات
شرح مبسّط
المعدّل هو مجموع القيم مقسومًا على عددها. في جدول تكرارات، نضرب كل قيمة في تكرارها ثم نقسم مجموع النواتج على مجموع التكرارات. الانحراف المعياري يصف مدى انتشار القيم حول المعدّل.
عندما تكون النتائج البسيطة متساوية الإمكانات، يساوي احتمال الحدث عدد النتائج الملائمة مقسومًا على عدد النتائج الممكنة. الاحتمال يقع بين صفر وواحد.
القوانين الأساسية
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
σ = √(Σ(xᵢ − x̄)² / n)
P(A) = n(A) / n(Ω)
مثال محلول خطوة بخطوة
سُجّل عدد الكتب التي قرأها أربعة طلاب: 2, 4, 4, 6. احسب المعدّل والانحراف المعياري لهذه المجموعة، ثم احتمال اختيار طالب قرأ 4 كتب عشوائيًا.
- المعدّل x̄ = (2 + 4 + 4 + 6) / 4 = 4.
- مربّعات الفروق عن المعدّل هي 4, 0, 0, 4، ومعدّلها 8 / 4 = 2.
- الانحراف المعياري للمجموعة σ = √2 ≈ 1.414.
- طالبان من أربعة قرآ 4 كتب، إذن P = 2 / 4 = 0.5 = 50%.
جرّب بنفسك
في كيس 3 كرات حمراء وكرتان زرقاوان متساوية في فرص السحب. نسحب كرة واحدة. ما احتمال الأحمر؟ وإذا كانت علامات ثلاثة طلاب 70, 80, 90، فما معدّلها؟
أخطاء شائعة
- القسمة على عدد أنواع القيم بدل مجموع التكرارات.
- استعمال قانون الحالات الملائمة إذا لم تكن النتائج متساوية الإمكانات.
- الخلط بين انحراف المجموعة، المقسوم على n، وتقدير انحراف العيّنة، المقسوم على n−1.
المصطلحات المهمة بالعبرية
- المعدّل
- ממוצע
- الانحراف المعياري
- סטיית תקן
- الاحتمال
- הסתברות
- التكرار
- שכיחות