التوزيع الطبيعي

ماذا سنتعلّم؟

شرح مبسّط

التوزيع الطبيعي منحنى متماثل يشبه الجرس. المعدّل في الوسط، ونصف المساحة على كل جهة منه. كل المساحة تحت المنحنى تمثّل 100% من المجموعة.

نتحرّك من المعدّل بخطوات، طول كل خطوة نصف الانحراف المعياري. النسبة التقريبية بين المعدّل والخطوة الأولى 19.1%، وبين الخطوتين الأولى والثانية 15%، ثم 9.2%، ثم 4.4%، ثم 1.7%، ثم 0.5%. النسب متماثلة على الجهتين وهي تقريبية.

القوانين الأساسية

مثال محلول خطوة بخطوة

تتوزّع علامات اختبار طبيعيًا بمعدّل 70 وانحراف معياري 10. ما النسبة التقريبية للعلامات بين 65 و80؟

1. نصف الانحراف المعياري 10 / 2 = 5.
2. 65 هي خطوة واحدة يسار المعدّل، و80 خطوتان يمينه.
3. من 65 إلى 70: نحو 19.1%. من 70 إلى 75: نحو 19.1%. من 75 إلى 80: نحو 15%.
4. نجمع: 19.1 + 19.1 + 15 = 53.2%.

أخطاء شائعة

• اعتبار ارتفاع المنحنى نفسه نسبة مئوية؛ النسبة هي مساحة مجال تحته.
• التحرّك بانحراف معياري كامل بدل نصف انحراف.
• نسيان أن القيم التقريبية قد تختلف قليلًا عن الحاسبة الدقيقة.

المصطلحات المهمة بالعبرية

التوزيع الطبيعي

התפלגות נורמלית

الانحراف المعياري

סטיית תקן

التماثل

סימטריה